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1369 - Answering Queries(规律)
阅读量:623 次
发布时间:2019-03-13

本文共 1319 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

为了解决这个问题,我们需要高效地计算函数 ( f(A, n) ) 的值,并处理两种类型的查询:更新数组元素和查询函数值。直接使用双重循环计算会导致超时,因此我们需要优化计算方法。

方法思路

函数 ( f(A, n) ) 的定义是计算所有 ( i < j ) 的情况下 ( A[i] - A[j] ) 的总和。通过分析,我们可以将其转化为每个元素对总和的贡献来计算。

具体步骤如下:

  • 预处理阶段:计算每个元素对总和的贡献。对于每个元素 ( A[k] ),它的贡献是 ( A[k] \times (n - 2k - 1) )。
  • 更新操作:当更新数组中的某个元素时,计算该元素贡献的变化,并相应地更新总和。
  • 查询操作:直接返回预处理后的总和。
  • 这种方法的时间复杂度为 ( O(n) ) 预处理和 ( O(1) ) 每次查询,能够高效处理大规模数据。

    解决代码

    import sysdef main():    data = sys.stdin.read().split()    ptr = 0    T = int(data[ptr])    ptr += 1    for _ in range(T):        n = int(data[ptr])        q = int(data[ptr + 1])        ptr += 2        A = list(map(int, data[ptr:ptr + n]))        ptr += n                sum_f = 0        for k in range(n):            sum_f += A[k] * (n - 2 * k - 1)                for __ in range(q):            query = data[ptr]            if query == '0':                x = int(data[ptr + 1])                v = int(data[ptr + 2])                ptr += 3                old = A[x]                delta = (v - old) * (n - 2 * x - 1)                sum_f += delta                A[x] = v            else:                ptr += 1                print(sum_f)if __name__ == "__main__":    main()

    代码解释

  • 读取输入:使用 sys.stdin.read() 读取所有输入数据,提高读取效率。
  • 预处理阶段:计算每个元素对总和的贡献,并存储在 sum_f 中。
  • 处理查询:对于更新查询,计算贡献变化并更新 sum_f;对于查询查询,直接输出 sum_f
  • 这种方法确保了在处理大规模数据时的高效性,避免了直接计算的双重循环问题。

    转载地址:http://qyeaz.baihongyu.com/

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